ฟังก์ชั่น

ฟังก์ชั่น

ฟังก์ชั่น

ฟังก์ชั่น คือ ความสัมพันธ์ จากเซต หนึ่งที่เรียกว่าโดเมน ไปยังอีกเซตหนึ่งที่เรียกว่าโคโดเมน (บางครั้งคำว่าเรนจ์อาจถูกใช้แทน แต่เรนจ์นั้นมีความหมายอื่นด้วย “โคโดเมน” จึงเป็นที่นิยมมากกว่า เพราะไม่กำกวม) โดยที่สมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำกัน ความคิดรวบ ยอดของฟังก์ชัน นี้เป็นพื้นฐานของทุกสาขา ของคณิตศาสตร์ และ วิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ

{\displaystyle f}จากข้อมูลนำเข้าในเซต {\displaystyle X} ไปยังผลที่เป็นไปได้ในเซต {\displaystyle Y} (เขียนเป็น {\displaystyle f:X\rightarrow Y}) คือความสัมพันธ์ระหว่าง {\displaystyle X} กับ {\displaystyle Y} ซึ่ง

  1. สำหรับทุกค่า {\displaystyle x}  ใน {\displaystyle X} จะมี {\displaystyle y} ใน {\displaystyle Y} ซึ่ง {\displaystyle xfy}( {\displaystyle x} มีความสัมพันธ์ {\displaystyle f} กับ {\displaystyle y}) นั่นคือ สำหรับค่านำเข้าแต่ละค่า จะมีผลลัพธ์ใน {\displaystyle Y} อย่างน้อย {\displaystyle 1} ผลลัพธ์เสมอ
  2. ถ้า {\displaystyle xfy} และ {\displaystyle xfz} แล้ว {\displaystyle y=z} นั่นคือ ค่านำเข้าหลายค่าสามารถมีผลลัพธ์ได้ค่าเดียว แต่ค่านำเข้าค่าเดียวไม่สามารถมีผลลัพธ์หลายผลลัพธ์ได้

ค่านำเข้า {\displaystyle x}{\displaystyle x} แต่ละค่า จากโดเมน จะมีผลลัพธ์ {\displaystyle y} จากโคโดเมนเพียงค่าเดียว แทนด้วย {\displaystyle f(x)}

จากนิยามข้างต้น เราสามารถเขียนอย่างสั้นๆได้ว่า ฟังก์ชันจาก {\displaystyle X} ไปยัง {\displaystyle Y} คือเซตย่อย {\displaystyle f} ของผลคูณคาร์ทีเซียน {\displaystyle X\times Y} โดยที่แต่ละค่าของ {\displaystyle x} ใน {\displaystyle X} จะมี {\displaystyle y} ใน {\displaystyle Y} ที่แตกต่างกัน โดยที่คู่อันดับ {\displaystyle (x,y)} อยู่ใน {\displaystyle f}

เซตของฟังก์ชัน {\displaystyle f:X\rightarrow Y} ทุกฟังก์ชันแทนด้วย {\displaystyle Y^{X}} เรียกว่าปริภูมิฟังก์ชัน สังเกตว่า {\displaystyle |Y^{X}|=|Y|^{|X|}} (อ้างถึง จำนวนเชิงการนับ)

ความสัมพันธ์ระหว่าง {\displaystyle X} กับ {\displaystyle Y} ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข (1) นั่นคือฟังก์ชันหลายค่า ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันหลายค่า แต่ฟังก์ชันหลายค่าไม่ทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ระหว่าง {\displaystyle X}กับ {\displaystyle Y} ซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไข (2) นั่นคือฟังก์ชันบางส่วน ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันบางส่วน แต่ฟังก์ชัน บางส่วน ไม่ทุกฟังก์ชัน เป็นฟังก์ ชัน “ฟังก์ชัน” คือความสัมพันธ์ที่เป็นไปตาม เงื่อน ไขทั้งสองเงื่อนไข

ดูตัวอย่างต่อไปนี้ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ 

 สมาชิก {\displaystyle 3} ใน {\displaystyle X}สัมพันธ์กับ {\displaystyle b}และ {\displaystyle c} ใน {\displaystyle Y} ความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชันหลายค่า แต่ไม่เป็นฟังก์ชัน

 สมาชิก 1 ใน {\displaystyle X} ไม่สัมพันธ์กับสมาชิกใดๆเลยใน {\displaystyle Y}ความ สัมพันธ์ นี้เป็นฟังก์ชัน บางส่วน แต่ไม่เป็นฟังก์ชัน

 ความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชันจาก {\displaystyle X} ไปยัง {\displaystyle Y} เราสามารถ หานิยาม ฟังก์ชัน นี้อย่าง ชัดแจ้ง ได้เป็น {\displaystyle f=\{(1,d),(2,d),(3,c)\}} หรือเป็น

ฟังก์ชั่น

โปรโมชั่น สุดพิเศษ

โปรโมชั่นสุดพิเศษ สำหรับ สมาชิกใหม่ หากท่าน สมัคร PG SLOT GOLD 
วันนี้ เพียงแค่ แอดไลน์ @PGVIP ( มี @ นำหน้า ) ฝากครั้งแรกขั้นต่ำ 100 บาท ท่าน ก็สามารถ รับโบนัส เพิ่มทันที 50% ไปเลย สูงสุดถึง 500 บาท สล็อต

ติดต่อเรา

บทความต่อไป torrentz2

Recent Posts

เรื่องก่อนหน้า

torrentz2

เรื่องถัดไป

discord download

เมนู